Этюд с деревьями. 1870-е
Первоначальное образование получил в Одесском духовном училище (с 1862), с 1865–1868 учился в Херсонской духовной семинарии, окончил четыре общеобразовательных класса. Посещал вечерние классы Одесской рисовальной школы, где познакомился с И.К. Айвазовским. В 1868–1873 учился в ИАХ. В 1870 за пейзажные этюды был награжден малой и большой серебряными медалями. В 1873 получил звание классного художника за картину "Буря близ Очакова". В 1872–1873 не мог по состоянию здоровья посещать занятия в Академии, числился вольнослушателем.
С 1873 постоянно жил в Очакове. В 1874–1876 путешествовал по Германии и Франции. В 1877 получил звание классного художника 2-й степени, в 1879 – 1-й степени. В 1880 путешествовал по Германии, Австрии, Швейцарии, Италии. Выполнял заказы Морского министерства. В 1882 за картину "Буря возле берега Очакова" был удостоен звания академика.
В 1867–1885 принимал участие в академических выставках. Экспонировал свои работы на Всероссийской художественно-промышленной выставке в Москве (1882) и Всемирной выставке в Антверпене (1885). Провел персональные выставки в Одессе (1876, 1880, 1884), Петербурге (1882, 1883, 1884; все – совместно с Ю.Ю. Клевером), Киеве (1884–1885), Николаеве (1885). Член Общества выставок художественных произведений (1874–1884), Общества поощрения художеств (1880-е), Одесского общества поощрения изящных искусств (с 1885). В 1885–1886 в Одессе, Очакове, Петербурге прошли мемориальные выставки Судковского. Ретроспективные выставки произведений художника состоялись в Николаеве (1965, 1975), Очакове (1985). Картины художника находятся в ГТГ, ГРМ, других музеях России и Украины